Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + (y - 4)^2 + z^2 = 5

Đáp án D

Gọi $A(0;m;0)$  thuộc Oy 

Thực hiện phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{OA}$  biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ.

Công thức đổi trục $\left\{\begin{array}{l}x=X\\ y=Y+m\\ z=Z\end{array}\right.$

Xét bài toán trong hệ tọa độ AXYZ

Phương trình mặt cầu $\left(S\right):X^2+{\left(Y+m-4\right)}^2+Z^2=5$  có tâm $I\left(0;m-4;0\right)$  và $R=\sqrt{5}$

Ba mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một và đi qua A là ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX.

$\begin{array}{l}d\left(I,\left(AXY\right)\right)=d_1=0\Rightarrow r_1=\sqrt{5}\\ d\left(I,\left(AYZ\right)\right)=d_2=\left|m-4\right|\Rightarrow r_2=\sqrt{5-{(m-4)}^2}\\ d\left(I,\left(AZX\right)\right)=0\Rightarrow r_3=\sqrt{5}\end{array}$

Mặt khác theo đề $\left(r_1^2+r_2^2+r_3^2\right)\pi =11\pi \Rightarrow r_1^2+r_2^2+r_3^2=11\iff 15-{(m-4)}^2=11\iff \left[\begin{array}{l}m=6\\ m=2\end{array}\right.$

Vậy $\left[\begin{array}{l}A(0;2;0)\\ A(0;6;0)\end{array}\right.$  cần tìm.