Cho tích phân từ 0 đến 3 của ( căn bậc 2 của x + 1)/ x- 8 dx = a + bln2 + cln5 với a, b, c là các số hữu tỷ

Đáp án D

Ta có: $t=\sqrt{x+1}\Rightarrow t^2=x+1\Rightarrow 2tdt=dx$

Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1;x=3\Rightarrow t=2$

Suy ra: $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{t.2tdt}{t^2-9}=s\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(1+\frac{9}{t^2-9}\right)dt={\left.2\left(t+\frac{9}{6}\ln \left|\frac{t-3}{t+3}\right|\right)\right|}_1^2=2+3\ln 2-3\ln 5=a+b\ln 2+c\ln 5$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3\\ c=-3\end{array}\right.\Rightarrow T=a+2b+c=5$