Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Đáp án B

Do $\left\{\begin{array}{l}CB\perp AB=\left(ABCD\right)\cap \left(ABEF\right)\\ \left(ABCD\right)\perp \left(ABEF\right)\end{array}\right.\Rightarrow CB\perp \left(ABEF\right)$

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên EF.

Khi đó: $EN=NM=MF=a$  và $\begin{array}{l}{V}_{ABCDEF}=V_{C.BNE}+V_{BNC.AMD}+V_{D.AME}=2V_{C.BNE}+V_{BNC.AMD}\\ =2.\frac{1}{3}CB.S_{BNE}+AB.S_{CBN}=\frac{2}{3}.a\sqrt{2}.\frac{1}{2}.a^2+a.\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.a=\frac{5\sqrt{2}{a}^3}{6}\end{array}$