Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

Đáp án B

Do m = -1 (không thỏa mãn phương trình) nên phương trình tương đương: $\frac{m-1}{m+1}=\frac{2x}{e^x}=f\left(x\right)$

Ta có:  $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2e^x-2x{e}^x}{e^{2x}}=\frac{2\left(1-x\right)}{e^x};f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=1$

Có: $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x}{e^x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x.e^{-x}\right)=-\infty .\left(+\infty \right)\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x}{e^x}=0\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm khi và chỉ khi: 

$0<\frac{m-1}{m+1}<\frac{2}{e}\stackrel{m>0}{\leftrightarrow }\left\{\begin{array}{l}m-1>0\\ \left(e-2\right)m-e-2<0\end{array}\right.\iff 1<m<\frac{e+2}{e-2}\approx \mathrm{6,6}\stackrel{m\in {\mathbb{N}}^{*}}{\to }m\in \left\{2;3;4;5;6\right\}$

Suy ra $\sum m=\left(2+3+4+5+6\right)=20$