Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình z^2 + az + b = 0 với a, b thuộc R thì a + b bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Cách 1: Do $z=i$  là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$  nên suy ra:

$i^2+ai+b=0\iff b-1+ai=0\iff \left\{\begin{array}{l}b-1=0\\ a=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=1\end{array}\right.\Rightarrow a+b=1$.

Cách 2: Sử dụng tính chất “Nếu phương trình $a{z}^2+b\text{z}+c=0$  với $a,b,c\in ℝ$  có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm phức $z_1$  thì sẽ có một nghiệm phức $z_2=\overline{z_1}$ ”.

Do phương trình có nghiệm $z_1=i\Rightarrow z_2=-i\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=0=-a\\ z_1.z_2=1=b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=1\end{array}\right.\Rightarrow a+b=1$.