Biết tích phân từ 3 đến 4 của dx/ (x + 1)(x - 2) = aln2 + bln5 + c , với a, b, c là các số hữu tỉ

Đáp án B

Áp dụng công thức giải nhanh: $I=\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}\frac{d\text{x}}{(ax+b)(cx+d)}={\left.\frac{1}{ad-bc}\ln \left|\frac{ax+b}{cx+d}\right|\right|}_{\alpha }^{\beta }$.

Ta có: $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{d\text{x}}{(x+1)(x-2)}={\left.\frac{1}{-3}\ln \left|\frac{x+1}{x-2}\right|\right|}_3^4=-\frac{1}{3}\ln \frac{5}{8}=-\frac{1}{3}(\ln 5-3\ln 2)$$=\ln 2-\frac{1}{3}\ln 5=a\ln 2+b\ln 5+c$.

Suy ra $a=1;b=-\frac{1}{3};c=0\Rightarrow a-3b+c=1+1=2$

Chú ý: Ta có công thức giải nhanh: $I=\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}\frac{d\text{x}}{(ax+b)(cx+d)}={\left.\frac{1}{ad-bc}\ln \left|\frac{ax+b}{cx+d}\right|\right|}_{\alpha }^{\beta }$.