Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log2(a + b) = 3 + log2(ab)

Phương pháp:

Chuyển vế, sử dụng công thức ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\frac{x}{y}\left(0<a\ne 1;x,y>0\right)$.

Cách giải:

Ta có:

${\log }_2\left(a+b\right)=3+{\log }_2\left(ab\right)$

$\iff {\log }_2\left(a+b\right)-{\log }_2\left(ab\right)=3$

$\iff {\log }_2\frac{a+b}{ab}=3$

$\iff \frac{a+b}{ab}=2^3=8$

$\iff \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=8$

Chọn D.