Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đáy là đường tròn

Câu hỏi :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Do BCD là tam giác đều cạnh a $\Rightarrow R=OB=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Ta có: $h=OA=\sqrt{A{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Suy ra: $S_{xq}=2\pi Rh=2\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{2\pi a^2\sqrt{2}}{3}$.