Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = 2a và tạo với mặt phẳng

Phương pháp:

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC). Xác định góc giữa AA' và (ABC) là góc giữa AA' và hình chiếu của AA' lên (ABC).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính A'H

- Tính $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=A\text{'}H.S_{\Delta ABC}.$

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) $\Rightarrow AH$ là hình chiếu vuông góc của AA' lên (ABC).

$\Rightarrow \angle \left(AA\text{'};\left(ABC\right)\right)=\angle \left(AA\text{'};AH\right)=\angle A\text{'}AH={60}^0.$

Xét tam giác vuông A'AH có $A\text{'}H=AA\text{'}.\sin {60}^0=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$

Vậy $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=A\text{'}H.S_{\Delta ABC}=a\sqrt{3}.a^2=\sqrt{3}{a}^3.$

Chọn C.