Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình tương đương: ${\log }_2(3-2\text{x}-x^2)={\log }_2(m+6\text{x})\iff \left\{\begin{array}{l}3-2\text{x}-x^2>0\\ m+6\text{x}=3-2\text{x}-x^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3<x<1\\ m=-x^2-8x+3=f\left(x\right)\end{array}\right.$.

Ta đi giải bài toán sau: “Tìm m để đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-x^2-8\text{x}+3$  (với $x\in (-3;1)$ ) cắt đường thẳng $y=m$  tại một điểm duy nhất”. Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=-2x-8<\mathrm{0,}\forall x\in (-3;1)$ . Suy ra hàm số nghịch biến trên $(-3;1)$.

Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện: $-6<m<18\stackrel{m\in \mathbb{Z}}{\to }\left\{\begin{array}{l}{m}_{\max }=17=a\\ m_{\min }=-5=b\end{array}\right.\Rightarrow a-b=22$.