Hàm số f(x) = x^4(x - 1)^2 có bao nhiêu điểm cực trị

Phương pháp:

- Tính f'(x)

- Giải phương trình f'(x) = 0 xác định số nghiệm bội lẻ.

Cách giải:

Ta có:

$f\left(x\right)=x^4{\left(x-1\right)}^2$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=4x^3{\left(x-1\right)}^2+x^4.2\left(x-1\right)$

$f\text{'}\left(x\right)=2x^3\left(x-1\right)\left[2\left(x-1\right)+x\right]$

$f\text{'}\left(x\right)=2x^3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=0\left(\mathrm{nghiệm}\mathrm{bội}3\right)\\ \mathrm{x}=1\left(\mathrm{nghiệm}\text{ đơ}\mathrm{n}\right)\\ \mathrm{x}=\frac{2}{3}\left(\mathrm{nghiệm}\text{ đơ}\mathrm{n}\right)\end{array}\right.$

Vậy hàm số f(x) đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn A.