Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x) = f(x + 3/ x - 1) + 2m

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $t=\frac{x+3}{x-1}\Rightarrow t^{\text{'}}=\frac{-4}{{(x-1)}^2}<\mathrm{0,}\forall x\in \left[-1;0\right]\Rightarrow t\left(0\right)\le t\le t(-1)\iff t\in \left[-3;-1\right]$.

Khi đó, giá trị lớn nhất của $g\left(x\right)$  trên đoạn $\left[-1;0\right]$  là giá trị lớn nhất của hàm  $f\left(t\right)+2m$ trên đoạn $\left[-3;-1\right]$.

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  hay $y=f\left(t\right)\Rightarrow \underset{\left[-3;-1\right]}{\max f\left(t\right)}=3$

$\Rightarrow \underset{\left[-1;0\right]}{\max g\left(x\right)}=3+2m\iff 1=3+2m\iff m=-1$.