Cho hàm số y = m. căn bậc 2 của x - 1 - 9/ căn bậc 2 của x - 1 - m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m

Đáp án C

Đặt $t=\sqrt{x-1}\Rightarrow t^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}>\mathrm{0,}\forall x\in (2;17)\Rightarrow$  t là hàm đồng biến và $t\in (1;4)$ .

Khi đó bài toán có thể phát biểu lại là: “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{mt-9}{t-m}$  đồng biến trên khoảng $(1;4)$ ”.

Yêu cầu bài toán tương đương: $y^{\text{'}}=\frac{-m^2+9}{{(t-m)}^2}>\mathrm{0,}\forall t\in (1;4)\iff \left\{\begin{array}{l}m\notin (1;4)\\ -m^2+9>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m\le 1\\ m\ge 4\end{array}\right.\\ -3<m<3\end{array}\right.$

$\iff -3<m\le 1\stackrel{m\in \mathbb{Z}}{\to }m\in \left\{-2;-1;0;1\right\}$ :có 4 giá trị m thỏa mãn.