Cho số phức z thỏa mãn môdun z - 1 - 3i + 2 môdun z - 4 + i nhỏ hơn hoặc bằng 5 . Khi đó số phức

Đáp án D

Gọi $M(x;y)$  biểu diễn số phức $z=x+yi$  ($x,y\in ℝ$ )

Khi đó: $\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5\iff MA+2MB\le 5$  (*) trong đó $\left\{\begin{array}{l}A(1;3)\\ B(4;-1)\end{array}\right.$.

Do  $AB=5$ nên (*) $\iff MA+2MB\le AB$  (1).

Mặt khác, ta có: $MA+2MB=MA+MB+MB\ge AB+MB\ge AB$  (2).

Từ (1) và (2), suy ra: $MB=0\iff M\equiv B(4;-1)\Rightarrow z=4-i\Rightarrow \text{w}=5-12i\Rightarrow \left|\text{w}\right|=13$.