Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y = 1/4 x^4 - 2x^2 + 1 , phát biểu nào đúng

Đáp án B

Ta có: $y^{\text{'}}=x^3-4x=x\left(x^2-4\right)$  . Khi đó: $y^{\text{'}}=0\iff x\in \left\{0;\pm 2\right\}$

Lập bẳng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực đại $x=0$  và hai điểm cực tiểu $x=\pm 2$

Chú ý: Với hàm trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  để suy luận ra số cực trị (cực đại, cực tiểu) ta chỉ cần dựa vào dấu của hệ số a,b. Cụ thể:

-  $ab\ge 0$: Có một cực trị

 Một cực đại và không có cực tiểu $\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ b\le 0\end{array}\right.$

 Một cực tiểu và không có cực đại $\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ b\ge 0\end{array}\right.$

 -  $ab<0$: có ba cực trị

  Có hai cực đại và một cực tiểu $\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ b>0\end{array}\right.$

  Có hai cực tiểu và một cực đại $\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ b<0\end{array}\right.$

Ở câu hỏi này ta có: $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{4}>0\\ b=-2<0\end{array}\right.\Rightarrow$ hàm số có hai cực tiểu và một cực đại.