Cho 0 nhỏ hơn m nhỏ hơn 1 và tích phân từ 0 đến m của (2x - 1)e^x dx = 4m - 3 . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất

Đáp án B

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=2x-1\\ dx=e^{x}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=2dx\\ v=e^x\end{array}\right.$  . Khi đó: 

$\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x-1\right)e^{x}dx=\left(2x-1\right){\left.e^x\right|}_0^m-2\underset{0}{\overset{m}{\int }}{e}^{x}dx=\left(2m-1\right)e^m+1-{\left.2e^x\right|}_0^m=\left(2m-3\right)e^m+3$

Suy ra: $\left(2m-3\right)e^m+3=4m-3\iff \left(2m-3\right)e^m=2\left(2m-3\right)$

  $\iff \left[\begin{array}{l}2m-3=0\\ e^m=2\end{array}\right.\stackrel{0<m<1}{\to }{e}^m=2\iff m=\ln 2\approx \mathrm{0,693}$ gần giá trị 0,69 nhất