Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Đáp án B

Dựng hình bình hành  $ACBE\Rightarrow AC\text{//}BE$

$\Rightarrow h=d\left(AC,SB\right)=d\left(AC,\left(SBE\right)\right)=d\left(A,\left(SBE\right)\right)=AH$

(Với I là hình chiếu vuông góc của A trên EB và H là hình chiếu vuông góc của A trên SI  như hình vẽ).

Ta có ABE là tam giác vuông cân tại $A\Rightarrow AI=\frac{EB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Khi đó: $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{I}^2}+\frac{1}{S{A}^2}=\frac{2}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{9}{4a^2}\Rightarrow h=AH=\frac{2a}{3}$