Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện môdun z - 2 - 4i = môdun z - 2i

Đáp án B

Cách 1: Gọi $z=a+bi$  với $a,b\in ℝ$ . Khi đó điều kiện bài toán tương đương: 

$\left|a+bi-2-4i\right|=\left|a+bi-2i\right|\iff \left|(a-2)+(b-4)i\right|=\left|a+\left(b-2\right)i\right|$

$\iff {\left(a-2\right)}^2+{\left(b-4\right)}^2=a^2+{\left(b-2\right)}^2\iff -4a-8b+20=-4b+4\iff a+b=4\iff b=4-a$

Suy ra: $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+{\left(4-a\right)}^2}=\sqrt{2a^2-8a+16}=\sqrt{2{\left(a-2\right)}^2+8}\ge \sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Vậy ${\left|z\right|}_{\min }=2\sqrt{2}$  khi $a=2\Rightarrow b=2\Rightarrow a+2b=6$

Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó: $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|\iff MA=MB$

Trong đó $\left\{\begin{array}{l}A\left(2;4\right)\\ B\left(0;2\right)\end{array}\right.$

Suy ra M thuộc đường thẳng trung trực $\Delta$  của AB với $\Delta :x+y-4=0$

Ta có:  ${\left|z\right|}_{\min }=O{M}_{\min }\iff M$ là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng $\Delta$

Đường thẳng qua O vuông góc với $\Delta$  là: $x-y=0$

Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 

 $\left\{\begin{array}{l}x+y-4=0\\ x-y=0\end{array}\right.\iff x=y=2\Rightarrow M\left(2;2\right)\Rightarrow z=2+2i\Rightarrow$ đáp số:$2+2.2=6$