Tập nghiệm S của bất phương trình 1/ logarit (10(x^2 + 1)) + 1/ logarit (x^2 + 1)^2 lớn hơn hoặc bằng 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên

Đáp án C

Phương trình tương đương $\frac{1}{1+\log \left(x^2+1\right)}+\frac{1}{2\log \left(x^2+1\right)}\ge 1$ . Điều kiện: $x\ne 0$

Đặt $t=\log \left(x^2+1\right)$  với $t>0$  khi đó phương trình có dạng: 

$\frac{1}{1+t}+\frac{1}{2t}\ge 1\iff 2t+1+t\ge 2t\left(t+1\right)\iff 2t^2-t-1\le 0\iff -\frac{1}{2}\le t\le 1\Rightarrow 0<t\le 1$