Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)\equiv \left(Oxy\right)$ . Do $S.ABCD$  là chóp đều nên H là giao điểm của AC và $BD\Rightarrow H\left(3;2;0\right)$  (với H là trung điểm của AC)

Theo đề ra ta có: $SH=6\Rightarrow \left[\begin{array}{l}S\left(3;2;6\right)\\ S\left(3;2;-6\right)\end{array}\right.$

Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra: $I\in SH\Rightarrow I\left(3;2;c\right)$. Do $c>0\Rightarrow S\left(3;2;6\right)$

Mặt khác: $IA=IS\iff I{A}^2=I{S}^2$

$\iff 2^2+2^2+c^2={\left(c-6\right)}^2\iff 12c=28\iff c=\frac{7}{3}$

$\Rightarrow I\left(3;2;\frac{7}{3}\right)\Rightarrow a=3;b=2;c=\frac{7}{3}\Rightarrow T=a+2b+3c=14$