Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1, x = 2, y = 0 và parabol

Đáp án A

Ta có: $y^{\text{'}}=2ax+b$

Do I (1;2) là điểm cực tiểu của $\left(P\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(1\right)=0\\ y\left(1\right)=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=0\\ a+b+c=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2a\\ c=a+2\end{array}\right.$

Khi đó (P) có dạng: $y=a{x}^2-2ax+a+2$

Do (P) có đỉnh I(1;2) nằm phía trên trục $Ox\Rightarrow y=a{x}^2-2ax+a+2>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Khi đó diện tích hình phẳng $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(a{x}^2-2ax+a+2\right)dx={\left.\left(\frac{a{x}^3}{3}-a{x}^2+\left(a+2\right)x\right)\right|}_{-1}^2=3a+6$