Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình z^2 - 2z + a^2 - 2a + 5 = 0

Đáp án D

Gọi $z=x+yi$  với $x,y\in ℝ$ . Khi đó phương trình có dạng: ${\left(x+yi\right)}^2-2\left(x+yi\right)+a^2-2a+5=0$

$\iff x^2-y^2-2x+a^2-2a+5+2y\left(x-1\right)i=0$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2-2x+a^2-2a+5=0\left(*\right)\\ 2y\left(x-1\right)=0\left(2*\right)\end{array}\right.$. Từ (2*) $\left(2*\right)\iff \left[\begin{array}{l}y=0\\ x=1\end{array}\right.$

+) Với  $y=0$, khi đó (*) có dạng: $x^2-2x+a^2-2a+5=0\iff {\left(x-1\right)}^2+{\left(a-1\right)}^2+3=0$ (vô nghiệm)

+) Với $x=1$ , khi đó (*) có dạng: $-y^2+a^2-2a+4=0\iff y^2=a^2-2a+4$

Suy ra: $\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{1+a^2-2a+4}=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+4}\ge 2$

Vậy ${\left|z\right|}_{\min }=2$  khi $a=a_0=1$ gần 2 nhất (trong các phương án đưa ra)