Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp” $\Rightarrow$ Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với một học sinh lớp 12B. Chọn từng học sinh lớp 12A, sau đó chọn 1 học sinh lớp 12B để ghép cặp với học sinh lớp 12A đã được chọn.

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{10}^2.C_8^2.C_6^2.C_4^2.C_2^2=113400.$

Gọi A là biến cố: “không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp” $\Rightarrow$ Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với một học sinh lớp 12B.

$\Rightarrow n\left(A\right)={\left(C_5^1\right)}^2.{\left(C_4^1\right)}^2.{\left(C_3^1\right)}^2.{\left(C_2^1\right)}^2.{\left(C_1^1\right)}^2=14400$

Vậy xác suất biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{14400}{113400}=\frac{8}{63}.$

Chọn D.