Cho phương trình mx^2018 (x^2019 - 1) + x^2 + 1 = 0 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

Đáp án A

Nếu $m=0$ phương trình có dạng $x^2+1=0$  (vô nghiệm)

Nếu $m\ne 0$  thì vế trái của phương trình là đa thức bậc lẻ, vế phải bằng 0. Nên phương trình luôn có nghiệm. Thật vậy: 

Đặt $f\left(x\right)=m{x}^{2018}\left(x^{2019}-1\right)+x^2+1$  khi đó $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right).\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)<0$  và $f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$

Nên suy ra đồ thị $y=f\left(x\right)$  luôn cắt trục Ox , hay phương trình $f\left(x\right)=0$  luôn có nghiệm 

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}m\in \left[-100;100\right]\backslash \left\{0\right\}\\ m\in \mathbb{Z}\end{array}\right.$  có 200 số m thỏa mãn 

Chú ý: Nếu $y=f\left(x\right)$  là một đa thức bậc lẻ thì phương trình $f\left(x\right)=0$  luôn có nghiệm.