Tìm m để phương trình -logarit cơ số 2^3 x + m logarit cơ số 2 của x + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Đáp án A

Đặt ${\log }_{2}x=t$ , ta được phương trình $-t^3+mt+2=\mathrm{0,}t\in R$.

Để phương trình $-{\log }_2^{3}x+m{\log }_{2}x+2=0$  có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình $-t^3+mt+2=\mathrm{0,}t\in R$  có nghiệm duy nhất.

Ta thấy $t=0$  không là nghiệm của phương trình $-t^3+mt+2=0$.

Khi đó $-t^3+mt+2=0\iff m=\frac{t^3-2}{t}=t^2-\frac{2}{t}$.

Số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị $y=f\left(t\right)=t^2-\frac{2}{t}$  và đường thẳng $y=m$

$f^{\text{'}}\left(t\right)=2t+\frac{2}{t^2}=\frac{2t^3+2}{t^2}=0\Rightarrow t=-1$

BBT

Dựa vào BBT, ta có $m<3$

Cách khác: Thử điểm cực biên ở mỗi phương án chọn, cụ thể thử với $m=0;m=3;m=-1$