Cho các số phức z thỏa mãn (2 + i). z ngang = 5/z - 1 - 3i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{5}{z}-1-3i\iff \left(2+i\right)\left|z\right|+1+3i=\frac{5}{z}$

$\iff \left(2\left|z\right|+1\right)+\left(\left|z\right|+3\right)i=\frac{5}{z}$

Lấy môđun 2 vế $\sqrt{{\left(2\left|z\right|+1\right)}^2+{\left(\left|z\right|+3\right)}^2}=\frac{5}{\left|z\right|}$.

Đặt $\left|z\right|=t;t\ge 0$  khi đó ta có phương trình $t^4+2t^3+2t^2-5=0\iff t=1\Rightarrow \left|z\right|=1$.

Khi đó $\text{w}=\left(3-4i\right)z+1\Rightarrow \text{w}-1=\left(3-4i\right)z\Rightarrow \left|\text{w}-1\right|=\left|\left(3-4i\right)z\right|$

$\left|\text{w}-1\right|=\left|\left(3-4i\right)\right|.\left|z\right|=5$.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm $I\left(1;0\right);r=5$