Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới

Đáp án A

+ Vì Parabol đi qua O(0;0) và có toạ độ đỉnh I (3;9) nên thiết lập được phương trình Parabol $\left(P\right):y=v\left(t\right)=-t^2+6t;\forall t\in \left[0;2\right].$

+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất $y=\frac{1}{4}t+m$ , dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có toạ độ (6;9) nên thế vào phương trình hàm số và tìm được $m=\frac{15}{2}.$

Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là $y=\frac{1}{4}t+\frac{15}{2};\forall t\in \left[2;6\right].$

+ Quãng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau $S=S_1+S_2=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(-t^2+6t\right)dt+\underset{2}{\overset{6}{\int }}\left(\frac{1}{4}t+\frac{15}{2}\right)dt=\frac{130}{3}\left(km\right).$