Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là $\Delta ABC$  với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, H là tâm đáy O₁, O₂ lần lượt là tâm của

mặt cầu lớn và nhỏ D₁, D₂ lần lượt là tiếp điểm của AC với (O₁) và (O₂).

Vì $O_1{D}_1/\text{}/O_2{D}_2$  và $O_1{D}_1=2O_2{D}_2$  nên O₂ là trung điểm AO₁

_{$\Rightarrow A{O}_1=2O_1{O}_2=2.3a=6a$}

_{$O_1{D}_1=2a,AH=A{O}_1+O_{1}H=8a.$}

Ta có $A{D}_1=\sqrt{A{O}_1^2-O_1{D}_1^2}=4a\sqrt{2}.$

Từ $\Delta A{O}_1{D}_1\backsim \Delta ACH\Rightarrow \frac{O_1{D}_1}{CH}=\frac{A{D}_1}{AH}\Rightarrow CH=2\sqrt{2}a\Rightarrow r=2\sqrt{2}a.$