Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có

Đáp án A

Ta có phương trình các mặt phẳng (ABC), (DAB), (DBC), (DAC) lần lượt là $x+y+z-3=\mathrm{0,}-x+y+z-3=\mathrm{0,}x+y-z-3=\mathrm{0,}x-y+z-3=0.$

Nếu M(x;y;z) nằm trong tứ diện thì M, O khác phía so với mặt phẳng (ABC) và cùng phía so với các mặt phẳng còn lại, đồng thời M có toạ độ là những số nguyên dương.

Từ đó toạ độ M thoả mãn $\left\{\begin{array}{l}x+y+z-3>0\\ -x+y+z-3<0\\ x-y+z-3<0\\ x+y-z-3<0\\ x,y,z\in {\mathbb{Z}}^{+}\end{array}\right.$

Không mất tính tổng quát giả sử $x\ge y\ge z.$

Từ $x+y<3+z\le 3+y\iff x<3\Rightarrow 1\le x,y,z\le 2.$

Do đó ta có các bộ $\left(x;y;z\right)\in \left\{\left(1;1;2\right);\left(1;2;1\right);\left(2;1;1\right);\left(2;2;2\right)\right\}$  thoả mãn hệ phương trình trên. Vậy có tất cả 4 điểm M nằm trong tứ diện.