Biết z = 1 - 2i là nghiệm phức của phương trình z^2 + az + b = 0 với a,b thuộc R .Khi đó a - b bằng bao nhiêu

Cách 1: Do $z=1-2i$  là nghiệm thức của phương trình $z^2+az+b=0\Rightarrow {\left(1-2i\right)}^2+a\left(1-2i\right)+b=0$

$\iff a+b-3-2\left(a+2\right)i=0\iff \left\{\begin{array}{l}a+b-3=0\\ a+2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=5\end{array}\right.\Rightarrow a-b=-7.$

Cách 2:

Phương trình bậc 2 với hệ số thực có 2 nghiệm phức là 2 số phức liên hợp của nhau.

Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm $z_1=1-2i$  và  $z_2=1+2i$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-\left(z_1+z_2\right)=-2\\ b=z_1.z_2=5\end{array}\right.\Rightarrow a-b=-7.$