Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = sin^2x - 2/ 27 cosx trên khoảng 0; pi/2

Đặt $\cos x=t\Rightarrow {\sin }^{2}x=1-t^2,x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)\Rightarrow t\in \left(0;1\right)$

Khi đó $y=1-t^2-\frac{2}{27t}\Rightarrow y^{\text{'}}=-2t+\frac{2}{27t^2},y^{\text{'}}=0\iff t=\frac{1}{3}\in \left(0;1\right).$

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\underset{\left(0;1\right)}{\max }y=y\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}.$