Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x)

Dựa vào hình vẽ cho ta biết:

+) Trên $\left[a;c\right]:f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$  hay $f\left(x\right)-g\left(x\right)\ge 0.$

+) Trên $\left[c;b\right]:g\left(x\right)\ge f\left(x\right)$  hay $g\left(x\right)-f\left(x\right)\ge 0.$

Do đó:  $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|g\left(x\right)-f\left(x\right)\right|dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

$=\underset{a}{\overset{c}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx.$