Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như

Phương pháp:

- Tính g'(x)

- Giải phương trình g'(x) = 0

- Lập BXD g'(x)

Cách giải:

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=2xf\text{'}\left(x^2-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ f\text{'}\left(x^2-3\right)=0\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(1 - x) ta có $f\text{'}\left(1-x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}1-x=0\\ 1-x=2\\ 1-x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\\ x=-2\end{array}\right..$

Do đó $f\text{'}\left(x^2-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-3=1\\ x^2-3=-1\\ x^2-3=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm 2\\ x=\pm \sqrt{2}\\ x=\pm 1\end{array}\right..$

Lấy x = 3 ta có $g\text{'}\left(x\right)=6f\text{'}\left(6\right)<0,$ qua các nghiệm của g'(x) = 0 thì g'(x) đổi dấu.

Bảng xét dấu của g'(x)

Vậy hàm số nghịch biến trên (-1; 0)

Chọn D.