Cho hàm số y = căn bậc 2 của (logarit cơ số 1/5 của (logarit cơ số 5 của x^2 + 1/ x + 3)) có tập xác định là D

Điều kiện   ${\log }_{\frac{1}{5}}\left({\log }_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)\ge 0={\log }_{\frac{1}{5}}1\iff 0<{\log }_5\frac{x^2+1}{x+3}\le 1$

$\iff {\log }_{5}1<{\log }_5\frac{x^2+1}{x+3}\le {\log }_{5}5\iff 1<\frac{x^2+1}{x+3}\le 5$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-x-2}{x+3}>0\\ \frac{x^2-5x-14}{x+3}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}-3<x<-1\\ x>2\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}x<-3\\ -2\le x\le 7\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-2\le x<-1\\ 2<x\le 7\end{array}\right.\Rightarrow D=\left[-2;-1\right)\cup \left(2;7\right].$

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}x\in D\\ x\in \mathbb{Z}\end{array}\right.\to x\in \left\{-2;3;4;5;6;7\right\}:$ có 6 số nguyên.