Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {5;3} là

Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$ có bao nhiêu mặt và mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh) ?

+) Loại $\left\{5;3\right\}$  cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh (5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3 tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là:$3.180°=3\pi$  (rad) (*).

+) Loại $\left\{5;3\right\}$  là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2^*).

Từ (*) và (2^*), suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là:$12.3\pi =36\pi .$

Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng các góc là:  $\left(n-2\right).180°=\left(n-2\right)\pi .$