Cho số phức z thỏa mãn (2 - i) môdun z - 25/ z ngang = 6 - 2i

Điều kiện bài toán tương đương:$\left(2-i\right)\left|z\right|-6+2i=\frac{25}{\overline{z}}\iff \left(2\left|z\right|-6\right)-\left(\left|z\right|-2\right)i=\frac{25}{\overline{z}}.$

   $\Rightarrow \left(2\left|z\right|-6\right)-\left(\left|z\right|-2\right)i=\left|\frac{25}{\overline{z}}\right|\iff \sqrt{{\left(2\left|z\right|-6\right)}^2+{\left(\left|z\right|-2\right)}^2}=\frac{25}{\left|\overline{z}\right|}$. (*)

Đặt $t=\left|z\right|>\mathrm{0,}$  khi đó (*) có dạng: $\sqrt{{\left(2t-6\right)}^2+{\left(t-2\right)}^2}=\frac{25}{t}\iff 5t^2-28t+40=\frac{625}{t^2}$

$\iff 5t^4-28t^3+40t^2-625=0\iff \left(t-5\right)\left(5t^3-3t^2+25t+125\right)=0$ (2*)

Do $\left(5t^3-3t^2+25t+125\right)=0\iff t\left(5t^2-3t+25\right)+125>\mathrm{0,}\forall t>\mathrm{0,}$  suy ra:

(2*)$\iff t=5\iff \left|z\right|=5\in \left(4;6\right).$