Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn môdun z1 - 1 + 3i = 4

Gọi $\left\{\begin{array}{l}M\left(z_1\right)\\ M\left(z_2\right)\end{array}\right.,$  khi đó: $\left|z_1-1+3i\right|=4\iff MI=4$  với $I\left(1;-3\right).$

Suy ra M thuộc đường tròn tâm $I\left(1;-3\right),$ bán kính $R=4.$

Ta có:  $\left|z_2-1+i\right|=\left|\overline{z_2}+2+3i\right|\iff \left|z_2-1+i\right|=\left|z_2+2-3i\right|\iff NA=NB$ trong đó: $\left\{\begin{array}{l}A\left(1;-1\right)\\ B\left(-2;3\right)\end{array}\right..$

Suy ra N thuộc đường thẳng $\Delta :6x-8y+11=0$  là đường trung trực của AB.

Khi đó:  $T=\left|z_1-z_2\right|=MN\ge M_{0}H$ với H là hình chiếu vuông góc của I trên $\Delta$  và  $IH\cap \left(C\right)=\left\{M_0\right\}$(như hình vẽ)

Ta có:  $M_{0}H=IH-I{M}_0$

$=d\left(I,\Delta \right)-R=\frac{\left|6+24+11\right|}{\sqrt{6^2+8^2}}-4=\frac{1}{10}.$

Suy ra $T\ge \frac{1}{10}\Rightarrow T_{\min }=\frac{1}{10}.$