Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3/x - 2

Phương pháp:

- Tính y'. Tìm các nghiệm $x_i\in \left[-1;1\right]$ của phương trình y' = 0.

- Tính $y\left(-1\right);y\left(1\right);y\left(x_i\right)$

- KL: $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }=\max \left\{y\left(-1\right);y\left(1\right);y\left(x_i\right)\right\}$

Cách giải:

Hàm số xác định trên [-1; 1]

Ta có $y=\frac{2x+3}{x-2}\Rightarrow y\text{'}=\frac{-7}{{\left(x-2\right)}^2}<0\forall x\ne 2$ nên hàm số là hàm nghịch biến trên [-1; 1]

Ta có $y\left(-1\right)=-\frac{1}{3},y\left(1\right)=-5.$

Vậy $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=y\left(-1\right)=-\frac{1}{3}.$

Chọn C.