Diện tích phần hình gạch chéo tronng hình vẽ bên được tính theo

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$, đường thẳng x = a, x = b là $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx.$

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $x^2-2x-1=-x^2+3\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right..$

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo là:

                                         $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[\left(-x^2+3\right)-\left(x^2-2x-1\right)\right]dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-2x^2+2x+4\right)dx$

Chọn D.