Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{\frac{h^2}{4}+R_{day}^2}$ trong đó h là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy và $R_{day}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.

Cách giải:

Tam giác BCD vuông tại C có $BD=\sqrt{B{C}^2+C{D}^2}=\sqrt{{\left(3a\right)}^2+{\left(4a\right)}^2}=5a.$

Vì $\Delta BCD$ vuông tại C nên bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$ là $R_{day}=\frac{1}{2}BD=\frac{5a}{2}.$

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là $R=\sqrt{\frac{A{B}^2}{4}+R_{day}^2}=\sqrt{\frac{{\left(5a\right)}^2}{4}+{\left(\frac{5a}{2}\right)}^2}=\frac{5a\sqrt{2}}{2}.$

Chọn B