Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 3). Tìm điểm M

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Gọi $M\left(a;b;0\right)\in \left(Oxy\right).$

- Tính $M{A}^2-2M{B}^2,$ sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng $AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2}.$

- Đưa ra tổng các hằng đẳng thức và đánh giá.

Cách giải:

Gọi $M\left(a;b;0\right)\in \left(Oxy\right).$

Khi đó ta có:

     $M{A}^2-2M{B}^2$

$={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+1-2{\left(a-2\right)}^2-2{\left(b+1\right)}^2-18$

$=-a^2+6a-b^2-8b-22$

$=-{\left(a-3\right)}^2-{\left(b+4\right)}^2+3\le 3$

Vậy ${\left(M{A}^2-2M{B}^2\right)}_{\max }=3\iff \left\{\begin{array}{l}a-3=0\\ b+4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-4\end{array}\right..$

Vậy M(3; -4; 0).

Chọn B.