Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 1, tích phân từ 0 đến 1 của f(2x)dx = 2

Phương pháp:

Sử dụng tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số.

Cách giải:

Ta có $A=\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}x=u\\ dv=f\text{'}\left(x\right)dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}dx=du\\ v=f\left(x\right)\end{array}\right..$

Khi đó $A=x.f\left(x\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}\right.-\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2f\left(2\right)-\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Xét $B=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)dx.$ Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx.$ Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=1\Rightarrow t=2\end{array}\right..$

Khi đó ta có $B=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2\Rightarrow \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$

Vậy $A=2.1-4=-2.$

Chọn A.