Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau

Phương pháp:

- Hai khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích đáy.

- Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số diện tích đáy.

Cách giải:

Hai khối chóp A.BCD và A.MNP có cùng chiều cao là khoảng cách từ A đến (BCD) nên $\frac{V_{AMNP}}{V_{ABCD}}=\frac{S_{\Delta MNP}}{S_{\Delta BCD}}.$

Dễ thấy tam giác MNP đồng dạng tam giác DBC theo tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên $\frac{V_{AMNP}}{V_{ABCD}}=\frac{S_{\Delta MNP}}{S_{\Delta BCD}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}.$

Mà $V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB.AC.AD=\frac{1}{6}\mathrm{.6.7.4}=28.$

Vậy $V_{AMNP}=\frac{1}{4}{V}_{ABCD}=\frac{1}{4}.28=7.$

Chọn B.