Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ.

Cách giải:

Xét tam giác vuông ABC ta có: $AB=AC.\tan {60}^0=a\sqrt{3}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a=\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}.$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB\perp AC\\ AB\perp AA\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(ACC\text{'}\right)\Rightarrow AC\text{'}$ là hình chiếu vuông góc của BC' lên (ACC')

$\Rightarrow \angle \left(BC\text{'};\left(ACC\text{'}\right)\right)=\angle \left(BC\text{'};AC\text{'}\right)=\angle AC\text{'}B={30}^0.$

Vì $AB\perp \left(ACC\text{'}\right)\Rightarrow AB\perp AC\text{'}\Rightarrow \Delta ABC\text{'}$ vuông tại A

$\Rightarrow AC\text{'}=AB.\cot {30}^0=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a$

$\Rightarrow CC\text{'}=\sqrt{AC{\text{'}}^2-A{C}^2}=\sqrt{9a^2-a^2}=2a\sqrt{2}$

Vậy $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=CC\text{'}.S_{\Delta ABC}=2a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}=a^3\sqrt{6}$.

Chọn B.