Biết rằng tích phân từ 2 đến 3 của x^2 - x + 1/x + căn bậc hai của x - 1

Phương pháp:

- Nhân liên hợp.

- Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Cách giải:

Ta có

     $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-x+1}{x+\sqrt{x-1}}dx=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{\left(x-\sqrt{x-1}\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}dx$

$=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-\sqrt{x-1}\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}-\frac{2}{3}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\right)\left|\begin{array}{l}3\\ 2\end{array}\right.$

$=\frac{5}{2}-\frac{2}{3}\left(2\sqrt{2}-1\right)=\frac{19-8\sqrt{2}}{6}$

Nên a = 19, b = 8, c = 6.

Vậy $T=a+b=19+8=27.$

Chọn B.