Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn |z + 2 - i/z + 1 - i| = căn bậc hai của 2

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Đặt dạng tổng quát của số phức

Áp dụng công thức tính modun số phức.

Cách giải:

Đặt z = a + bi theo bài ra ta có:

$\left|\frac{z+2-i}{z+1-i}\right|=\sqrt{2}\iff \left|x+2+\left(y-1\right)i\right|=\sqrt{2}\left|x+1+\left(y-1\right)i\right|$

$\iff {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=2{\left(x+1\right)}^2+2{\left(y-1\right)}^2$

$\iff x^2+{\left(y-1\right)}^2=2.$

$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính $R=\sqrt{2}.$

Gọi A(0; -1) là điểm biểu diễn số phức -i, M(a; b) là điểm biểu diễn số phức z khi đó ta có |z + i| = MA

Do đó ${\left|z+i\right|}_{\max }\iff M{A}_{\max }=IA+R=2+\sqrt{2}.$

Chọn A.