Cho các số thực a, b, c thỏa mãn (a - 2)^2 + (b - 2)^2 + (c - 2)^2 = 8

Phương pháp:

- Từ giả thiết $2^a=7^b={14}^{-c}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{2}^a={14}^{-c}\\ 7^b={14}^{-c}\end{array}\right.,$ mũ b hai vế của mỗi phương trình và chứng minh $ab+bc+ca=0.$

- Khai triển ${\left(a-2\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+{\left(c-2\right)}^2=8,$ sử dụng $a^2+b^2+c^2={\left(a+b+c\right)}^2-2\left(ab+bc+ca\right).$

- Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức và tìm a + b + c.

Cách giải:

Ta có $2^a=7^b={14}^{-c}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{2}^a={14}^{-c}\\ 7^b={14}^{-c}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\left(2^a\right)}^b={\left({14}^{-c}\right)}^b\\ {\left(7^b\right)}^a={\left({14}^{-c}\right)}^a\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{2}^{ab}={14}^{-cb}\\ 7^{ab}={14}^{-ca}\end{array}\right.\Rightarrow {14}^{ab}={14}^{-cb-ca}$

$\Rightarrow ab+bc+ca=0$

Mà ${\left(a-2\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+{\left(c-2\right)}^2=8\Rightarrow a^2+b^2+c^2-4\left(a+b+c\right)+4=0.$

Nên ${\left(a+b+c\right)}^2-2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(a+b+c\right)+4=0$

$\Rightarrow {\left(a+b+c\right)}^2-4\left(a+b+c\right)+4=0$

$\iff {\left(a+b+c-2\right)}^2=0$

$\iff a+b+c=2\iff 2^{a+b+c}=4$

Chọn A.