Tập nghiệm của bất phương trình log4(x + 7) > log2(x + 1) là

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ.

- Đưa về cùng cơ số.

- Giải bất phương trình logarit: ${\log }_{a}x>{\log }_{a}y\iff x>y\left(a>1\right).$

Cách giải:

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x+7>0\\ x+1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-7\\ x>-1\end{array}\right.\iff x>-1.$

Ta có

     ${\log }_4\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)$

$\iff {\log }_4\left(x+7\right)>{\log }_4{\left(x+1\right)}^2$

$\iff x+7>{\left(x+1\right)}^2$

$\iff x^2+x-6<0$

$\iff -3<x<2$

Kết hợp ĐKXĐ ta có -1 < x < 2

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-1;2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\end{array}\right..$

Vậy $M=2a-b=2\left(-1\right)-2=-4.$