Cho tích phân từ 0 đến 1 của x. căn bậc hai của (3x^2 + 1)dx nếu đặt

Phương pháp:

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Cách giải:

Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{3x^2+1}dx$

Đặt $u=\sqrt{3x^2+1}\Rightarrow du=\frac{3x}{\sqrt{3x^2+1}}dx\Rightarrow xdx=\frac{\sqrt{3x^2+1}du}{3}=\frac{udu}{3}.$

Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow u=1\\ x=1\Rightarrow u=2\end{array}\right..$

Vậy $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{u^2}{3}du=\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}{u}^{2}du.$

Chọn A.