Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ

Phương pháp:

- Tính đạo hàm g'(x)

- Giải phương trình g'(x) = 0

- Lập BXD g'(x)

Cách giải:

Ta có $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=2x.f\text{'}\left(x^2-2\right)=0$

Khi đó $g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ f\text{'}\left(x^2-2\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2-2=2\end{array}\right.$ (ta không xét $x^2-2=-1$ và qua các nghiệm của phương trình này g'(x) không đổi dấu do x = -1 là nghiệm kép của phương trình f'(x) =0)

$\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 2\end{array}\right..$

Lấy x = 3 ta có $g\text{'}\left(3\right)=6f\text{'}\left(7\right)>0$.

Bảng xét dấu g'(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án C sai.

Chọn C.